Chaos
Złośliwi powiadają, że gdy gdzieś panuje totalny bardak, wystarczy nazwać go chaosem, by przez samo nadanie nazwy sklasyfikować go i nadać mu pozory porządku. Nie o to nam chodzi. Przyznaję jednak, że gdy po raz pierwszy usłyszałem o „teorii chaosu”, nie byłem w stanie nic pod to podpiąć.
Systemy kompleksowe, nieliniowe, otwarte
Znamy chłód newtonowskiego świata. Kamienie spadają według niezmiennych praw, planety krążą wokół słońca, jak trybiki w zegarku. Panuje regularność i przewidywalność. Wszystko sprowadza się do kilku równań i budzi pewien podziw, lecz i nudę – nie zdarza się nic interesującego. Jeżeli już coś się zmienia, to według drugiej zasady termodynamiki rośnie entropia, czyli maleje uporządkowanie – skała zmienia się w piasek, sól rozpuszcza się równomiernie w wodzie, wyrównują się temperatury. A przecież widzimy, że w organizmach żywych materia organizuje się w komórki, narządy, organizmy, z neuronów powstaje obdarzony świadomością mózg, myślące organizmy tworzą społeczeństwa. Do tego zjawiska atmosferyczne – mimo że opisane kilkoma wzorami – nie dają się przewidzieć. Jak to możliwe?
Opisane systemy składają się z wielu oddziaływujących ze sobą elementów (podsystemów), a oddziaływania te są nieliniowe. W systemie powstają liczne pętle sprzężenia zwrotnego. Każdy, kto grał w SimCity (lub był prezydentem miasta), wie, że gdy obniży podatki, zwiększy zadowolenie mieszkańców, ale gdy w związku z tym zmniejszy fundusze na policję, wzrośnie przestępczość, a gdy poszuka rezerw w wydatkach na oświatę, społeczność czeka spadek wykształcenia obywateli. Wszystko ma konsekwencje, często trudne do przewidzenia.
Cechą systemu chaotycznego jest to, że choć wykazuje on pewną regularność, minimalne zmiany wartości początkowych powodują po pewnym czasie całkowicie inne warianty rozwoju sytuacji. Klasycznym przykładem jest meteorologia. W zasadzie znane jest następstwo pór roku, jednak nie wystarcza to do przewidzenia pogody z większym, niż kilka dni, wyprzedzeniem. Na jesieni panuje na Karaibach sezon huraganów – to wiadomo, lecz kiedy i gdzie pojawi się następny, jest niespodzianką. Dziś na podstawie obserwacji satelitarnych przewidujemy przybliżoną trajektorię konkretnego huraganu z kilkudniowym wyprzedzeniem, ale to wszystko.
Urokiem teorii chaosu jest to, że opisuje ona kompleksowe systemy, nie wchodząc w temat – podobne zjawiska występują w meteorologii, polityce, na giełdzie, w ruchach tektonicznych i sypanych na plaży kupkach piasku.
Wbrew pozorom, stworzenie systemu chaotycznego nie jest trudne. Pierwszym spotkaniem z dynamicznym chaosem była próba analitycznego rozwiązania problemu trzech ciał. Chodzi tu o wyznaczenie ruchu w przestrzeni trzech ciał, oddziałujących wzajemnie poprzez grawitację. Dla dwóch ciał problem jest trywialny – oba ciała krążą po elipsach, cięższe po mniejszej, lżejsze po większej. W przypadku dużej różnicy mas (np. Słońce – Ziemia) w pierwszym przybliżeniu wydaje się, że małe krąży wokół wielkiego po okręgu.
W przypadku trzech ciał rozwiązanie analityczne, opisane prostym wzorem, nie istnieje. Ruchy wydają się okresowe, lecz okresy są podobne – nie identyczne. Po pewnym czasie może dojść do nagłej zmiany charakteru ruchu. Ważne jest też to, że minimalna zmiana warunków początkowych powoduje po czasie zupełnie inny rozwój sytuacji. Jest to tzw. efekt motyla – trzepot skrzydeł motyla w Brazylii może wywołać tornado w Teksasie.
Dobrym obrazem prostego systemu chaotycznego jest wahadło składające się z dwóch połączonych ramion.
Graficznie ciekawe jest przedstawienie ewolucji systemów w przestrzeni fazowej. Załóżmy, że osie przedstawiają jakieś tam parametry systemu (wysokość podatków, kurs akcji Microsoftu, liczebność populacji królików w Australii…) opisane jakimiś tam równaniami. Polecam następujący applet:
- kliknąć na klawisz start i na nowej stronie:
- wyłączyć „Show Ghost” (czystszy obraz)
- zmienić różnicę warunków początkowych, np. dX0 = 0.05
- nacisnąć Enter
- kliknąć na „Reset”
- kliknąć na „Start”
Można też podkręcić prędkość. Pojawią się dwie trajektorie, początkowo bliskie, z czasem rozbiegające się. Co jakiś czas można kliknąć na „Clear”, by wymazać dotychczasowe przebiegi i zobaczyć, jak daleko są one oddalone. Charakterystyczne jest, że obie trajektorie mają ewidentnie ze sobą coś wspólnego, na pewno można o nich coś powiedzieć – oprócz dokładnego przewidzenia przyszłej pozycji.
Bifurkacje i teoria katastrof
Dochodzimy tu do pojęcia o pięknej nazwie bifurkacja, czyli rozwidlenie. W powyższym applecie widzieliśmy, że trajektorie są przez pewien czas prawie okresowe, by gwałtownie przeskoczyć w zupełnie inne, również prawie okresowe. Jeżeli quasi-okresowe fazy przebiegów są długie, a czas życia obserwatora krótki, może on ulec złudzeniu, że ruch jest naprawdę okresowy i można na tym polegać. Może się to skończyć niemiłym zaskoczeniem. Ponieważ zjawiska atmosferyczne są chaotyczne, jest możliwa ich gwałtowna zmiana. Cała infrastruktura Europy, od rolnictwa przez budownictwo po odzież w szafie i liczbę pługów śnieżnych, oparta jest na zaufaniu do stałych dostaw ciepła przez Golfsztrom. Pewnego pięknego, mroźnego poranka (lub dziesięciolecia) może się to zmienić.
Dajmy parę przykładów z polityki.
Gdy 20 czerwca 1944 pułkownik Claus Schenk Graf von Stauffenberg w toalecie przygotowywał zapalniki do bomb, wezwał go adiutant, by jeszcze przed spotkaniem z Hitlerem zadzwonił do generała Fellgiebel, jednego ze spiskowców. Stauffenberg w pośpiechu przygotował tylko jeden zapalnik – siła wybuchu nie wystarczyła do zabicia Hitlera, ani nikogo z dygnitarzy Rzeszy.
Widzieliśmy pomarańczową rewolucję na Ukrainie. O mały włos nie doszło by do niej, gdyby Juszczenko na kolacji ze swoimi trucicielami zjadł parę kęsów więcej. Nie wiemy jeszcze, jak blisko było rozwiązanie siłowe i czemu dokładnie do niego nie doszło, kto podjął decyzję i jak bardzo się wahał.
To nasze motyle, zmieniające skrzydełkami historię Europy.
Z drugiej strony, sam czyn bez otoczenia niczego by nie dał – to sytuacja proroków – religijnych, politycznych, artystycznych, pojawiających się w niewłaściwym czasie. Zanim dojdzie do przeskoku stanu, system podlega powolnym zmianom wewnętrznym, słabo dostrzegalnym z zewnątrz.
Marksiści mówią (mówili?) o narastaniu sytuacji rewolucyjnej i przechodzeniu zmian ilościowych w jakościowe. Ironicznym potwierdzeniem ich rozumowania była Jesień Ludów 1989, gdy socjalistyczna konstrukcja rozpadła się jak domek z kart, choć jej gwarantem był Sojuz nieruszymyj, uzbrojony po zęby konwencjonalnie i jądrowo. Rozpad systemu był nieunikniony, znając historię byłem tego pewny – jakże lepiej zorganizowane Imperium Rzymskie też kiedyś upadło. Istotne jest jednak, że nikt nie wiedział, czy to potrwa lata, czy stulecia.
Takimi zjawiskami zajmuje się teoria katastrof. Katastrofa (pojęcie prawie równoznaczne z bifurkacją), to gwałtowne przejście systemu z jednego stanu quasi-stabilnego do innego. Dotyczą kursów giełdowych, kupek piasku i imperiów.
Przypadek czy niewiedza
Można się zastanowić, czy nie potrafiąc przewidywać ewolucji systemu chaotycznego, mamy do czynienia z „prawdziwym przypadkiem”, czy wyłącznie z niewiedzą. W końcu za każdym tornadem stoi jakiś motyl i przy pewnym wysiłku potrafimy go wyśledzić lub przynajmniej mieć na jego temat jakąś teorię. Podobne pytania dotyczą statystyki, rzutów monetą i prawa wielkich liczb. Pojedynczy rzut jest nieprzewidywalny, ale po tysiącu spodziewam się, że orłów i reszek będzie prawie dokładnie po połowie. Skąd ten przymus, co to za prawo?
Wrócę jeszcze do tego tematu.
Poziomy organizacji
Gdyby systemy chaotyczne były tylko słabo przewidywalne, sprawa byłaby niezbyt ciekawa. Jednak chaos jest nieodłącznie związany ze złożonością, jedynie takie systemy zdole są do adaptacji i rozwoju. Tu właśnie następuje organizowanie się materii (czy wyłącznie? ale to temat na inną bajkę) w makrocząsteczki, komórki, organizmy, społeczeństwa. Mimo że każdy poziom składa się z elementów poziomu niższego, nie jest do końca przez niego wyjaśniony. Na wyższym poziomie zachodzą zjawiska nowej klasy, o nowym charakterze. Dlatego mimo że (ponoć) opisuje nas wszystkich jedno wielkie równanie Schrödingera, jesteśmy czymś innym, niż zagęszczeniem kwarków. Nerka – to nerka, ptak – to ptak, to samo uniwersytet, układ planetarny i redakcja gazety internetowej. Również tornado – to tornado, mimo że trudno wyznaczyć jego dokładne granice. Nikt, którego dom został przez nie porwane, nie będzie twierdził, że to grupa cząsteczek tlenu i azotu, taka, jak wszystkie inne. Tu zahaczamy o klasyfikację bytów, platońskie idee, itp. To też temat na później.
Chaos to życie
Można pomyśleć, że chaos, to rodzaj zakłócenia, który należałoby wyeliminować. Jako przykład wezmę pracę serca. Niewątpliwie niepożądane są nadmierne nierównomierności jego pracy, np. tachykardia (częstoskurcz). Jednak również nadmierna równomierność jest niepokojąca. Normalnie rytm serca jest chaotyczny, tzn. prawie okresowy, ale nie całkowicie. Osiem dni przed ustaniem akcji serca jego rytm się wyrównuje, staje okresowy. Nadmiar porządku to śmierć.
Był na ten temat artykuł w Scientific American:
Goldberger, A.L., Rigney, D.R., West, B.J., 1990: Chaos and fractals in human physiology. Sci. Am. , 262(2) , 42-49.
Online dostępny jest podobny tekst tego autora:
A. L. Goldberger et al. Fractal dynamics in physiology: Alterations with disease and aging
Uczniowie czarnoksiężnika
Oszołomieni wiedzą, próbujemy manipulować systemami kompleksowymi. Czasem nie mamy wyboru – od tego jest rząd, by sterować ekonomią, choć robi to ze zmiennym szczęściem. Stopa kredytowa, podatki, cła, produktywność, bezrobocie powiązane są ze sobą wieloma zależnościami i często poprawiając jeden parametr, na dłuższą metę pogarsza się inny. Zakładam milcząco, że celem rządu nie jest jedynie korupcja.
Ale nie wszystko musimy robić. Inżynieria genetyczna pod wieloma względami przypomina mi naprawianie telewizora młotkiem. Wprowadzamy zmiany do systemu, którego nie rozumiemy. Użyłem powyżej zwrotu „oszołomieni wiedzą”. Wiemy coraz więcej, lecz czy nie zachowujemy się jak dziecko, które znalazło samochód z kluczykami? Jeździ najlepiej na podwórku i wnioskuje, że umie prowadzić. My nie mamy dorosłych, z którymi moglibyśmy się porównać, stąd złudzenie, że wszystko już wiemy. Czyżbyśmy zapomnieli już eksperyment ze sprowadzeniem królików do Australii?
Jedno jest jasne – jest pewien zdrowy poziom chaosu. Nie każdy jest pozytywny – dezorganizacja państwa w stylu somalijskim, to wspomniany na wstępie totalny bardak, na którym nic nie wyrośnie. Ale ograniczanie swobody nadmiarem przepisów jest szkodliwe. W XIX wieku na Zachodzie było wiele technicznie błyskotliwych głów, ale główną przyczyną jego sukcesów była swoboda działalności gospodarczej, prawo do ryzyka i zysku.
Również pozorna optymalizacja rolnictwa poprzez wprowadzanie wydajniejszych ras i odmian jest ryzykowna, jeżeli jej ceną ma być redukcja puli genetycznej.
Więc porządkowi mówimy „tak” – lecz z umiarem.
